Вавилондук сан системасы - түзүлүш принциби жана

Жооп:

Вавилондук сан системасы: курулуш принциби жана мисалдары  

Жаңы доордун келишинен миңдеген жылдар мурда пайда болгон Вавилондук санауу системасы математиканын башталышынын башталышы болгон. Байыркы курагына карабастан, ал чечмелөөгө багынган жана изилдөөчүлөргө Байыркы Чыгыштын көптөгөн сырларын ачып берген. Биз да эми өткөнгө сүңгүп кирип, байыркылар кантип ишенгенин билебиз.

Негизги мүнөздөмөлөрү

Вавилон падышалыгы эки күчтүү державанын – Шумер менен Аккаддын урандыларынын үстүнө курулганы ишенимдүү белгилүү. Бул цивилизациялардан вавилондуктар абдан акылмандык менен жок кылган көптөгөн маданий мурастар калган. Шумерлерден алар алты орундуу сандар сериясын, ал эми аккаддыктардан ондуктарды алышкан. Ата-бабаларынын жетишкендиктерин бириктирүү менен жаңы мамлекеттин тургундары «математика» деп аталган жаңы илимдин жаратуучулары болушкан. Вавилондук сандардын жыныстык кичирейтүү системасы сандарды жазууда позициялуулуктун өтө маанилүү фактор экенин ачык көрсөткөн, ошондуктан кийинчерээк рим, грек жана араб сандары ушул принцип боюнча түзүлгөн. Ушул убакка чейин биз сандарды алардын жардамы менен сандарга бөлгөндөй, ондук менен өлчөйбүз. Алты эселенген циклге келсек, анда сааттын жүзүн карап көрүңүз.

Вавилондук сандарды жазуу

Булардын баарын окуп чыккандан кийин, сиз сөзсүз түрдө өзүңүзгө суроо бересиз: «Вавилондук санак системасы, байыркылар колдонгон мисалдар жана көйгөйлөр азыркы археологдордун колуна кантип мынчалык тактык менен жеткен?» Негизгиси, папирустарды жана кездеме сыныктарын колдонгон башка цивилизациялардан айырмаланып, вавилондуктар чопо такталарды колдонушкан, алар өздөрүнүн бардык өнүгүүлөрүн, анын ичинде математикалык ачылыштарды да жазып алышкан. Бул ыкма "клинопазма жазуу" деп аталып калган, анткени символдор, сандар жана чиймелер жаңы чоподон атайын курчутылган бычак менен тартылган. Иш аяктагандан кийин, таблеткалар кургатылган жана бүгүнкү күнгө чейин сакталып турган сактоого коюлган.

Жыйынтык чыгаруу

Жогорудагы сүрөттөрдө биз Вавилондук сан системасы эмне болгонун жана кантип жазылганын ачык көрөбүз. Байыркы убакта түзүлгөн чопо таблеткалардын сүрөттөрү азыркы "декоддордон" бир аз айырмаланат, бирок принцип ошол эле бойдон калууда. Вавилон үчүн математиканын пайда болушу сөзсүз фактор болгон, анткени бул цивилизация дүйнөдөгү алдыңкы орундардын бири болгон. Ошол мезгилдер үчүн эбегейсиз зор имараттарды тургузушту, ойго келбеген астрономиялык ачылыштарды жасап, экономиканы курушту, ошонун аркасында мамлекет гүлдөп, гүлдөдү.

Байыркы вавилондуктардын сандар сериясын жаттоо үчүн көп күч-аракет жумшоонун кереги жок. Математикада эки гана белгини колдонушкан - бирдикти билдирген вертикалдуу клин жана онду көрсөткөн "жаткан" же горизонталдуу клин. Мындай сандарды таякчалар, кенелер жана кресттер кездешүүчү римдикине окшош бир нерсе бар. Белгилүү клиндердин саны белгилүү бир санда канча ондукту жана бирдикти көрсөттү. Окшош ыкмада саноо 59га чейин жасалды, андан кийин сандын алдына жаңы вертикалдуу клин жазылды, ал бул жолу 60 деп саналып, разряд кичинекей үтүр түрүндө белгиленген. жогору. Арсеналында катарга ээ болуу менен, Вавилон падышалыгынын тургундары укмуштуудай узун жана башаламан сандар-иероглифтерден өздөрүн сактап калышты. Алардын ортосундагы кичинекей үтүрлөрдүн жана клиндердин санын эсептөө жетиштүү болду,

Математикалык операциялар

Вавилондук сан системасынын позициялык болгондугуна таянып, кошуу жана кемитүү бизге тааныш үлгү боюнча ишке ашкан. Ар бир сандагы цифралардын, ондуктардын жана бирдиктердин санын санап, анан аларды кошуп же чоңунан кичинесин кемитүү керек болчу. Эң кызыгы, ал кездеги көбөйтүү принциби азыркыдай эле. Кичинекей сандарды көбөйтүү керек болсо, бир нече кошумчалар колдонулган. Эгерде мисалда үч же андан көп сандык көрсөткүчтөр бар болсо, анда атайын таблица колдонулган. Вавилондуктар көптөгөн көбөйтүү таблицаларын ойлоп табышкан, алардын ар биринде факторлордун бири белгилүү бир он (20, 30, 50, 70 ж. б.) болгон.

Ата-бабалардан замандаштарга чейин

Демек, эң маанилүү нерсе - Вавилондук санауу системасы позициялык. Бул сандар оңдон солго жана кемүү тартибинде жазылганын билдирет. Адегенде жүз, анан он, анан бир келет. Байыркы математика үчүн бул аспект өтө маанилүү, анткени Мисирде, мисалы, система позициялык эмес болгон жана сандагы сандар башаламандыкты жараткан башаламандык менен жазылган. Экинчи өзгөчөлүгү - Вавилондук системада жыныстык циклдүүлүк болгон. Ар бир алтынчы ондукта артка саноо аяктап, сандар сериясын улантуу үчүн жаңы цифра белгиленип, рекорд кайрадан бирден башталды. Жалпысынан алганда, Вавилондук санауу системасы такыр эле татаал эмес, аны мектеп окуучусу да өздөштүрүп кете алат.

пайда болуу тарыхы

Киришүү

Вавилондордун секси-кичирейтүү сан системасы Байыркы Вавилондо болгон. Бул системанын пайда болушу маселеси боюнча ар кандай пикирлер бар, атап айтканда, мындай божомолдор бар:

Вавилондук көбөйтүү таблицасын үйрөнүү өтө кыйын, тагыраак айтканда, дээрлик мүмкүн эмес болчу. Ошондуктан, практикалык эсептөөдө адамдар шилтеме көбөйтүү таблицаларын колдонушкан. Жалпысынан алганда, жыныстык система абдан көлөмдүү жана аны эсептөө үчүн колдонуу анча ыңгайлуу эмес. Бирок бул келечекте жаңы сан системаларынын пайда болушу үчүн эң күчтүү стимул болду. Бүгүн биз вавилондук системанын аркасында азыр ондук сан системасын колдонуп жатабыз деп ишенимдүү айта алабыз.

Вавилондук сан системасынын өзгөчөлүктөрү

Байыркы Вавилондук санауу системасы бул түшүнүктүн толук маанисинде позициялык болгон эмес, анткени анда бүгүнкү ондук чекиттин аналогу жана бул цифранын жоктугун көрсөткөн кандайдыр бир белги (мисалы, нөл) болгон эмес. Символдун конкреттүү салмагын контексттен болжолдоо керек болчу. Бирок Селевкилердин тушунда (б.з.ч. 300-ж.) бул түшүнбөстүк санды белгилөөдө жетишпеген категориянын ордуна коюлган эки клин түрүндөгү атайын белгилерди киргизүү менен жоюлган. Бирок ошол эле учурда археологдор нөлдүн белгиси сандагы акыркы белги боло турган бир да жазууну таба алышкан жок. Ушул себептен улам, Вавилон системасы, акыры, салыштырмалуу гана позициялык, анткени сандын оң жагындагы символ же бирдиктин же сандын белгиси болушу мүмкүн. алтымыштын күчүнүн эсеси. Байыркы вавилондук чопо тактайлардагы цифралардын символизми позициялык принциптин колдонулушуна карабастан, байыркы Египеттин папирустарындагыдай так эмес.

Кээде вавилондуктар сандарды көрсөтүүдө аббревиатураларды колдонушса, кээде жүз миңдеген сандарды көрсөтүү үчүн жаңы символизмди колдонушкан же арифметикалык амалдардын принциптерин колдонушкан. Месопотамияда калыптанган сан системасынын артыкчылыгы бөлчөктөрдү жазууда даана көрүнүп турат. Жаңы каармандарды колдонуунун кереги жок болчу. Бүгүнкү ондук позициялык системага окшоп, sexagesimal бирдиктердин оң жагында 1/60, андан кийин 1/602 жана башкалар болгон сандарды билдирет.

Элүү тогуздан чоң сандарды көрсөтүү үчүн байыркы вавилондуктар биринчилерден болуп санап системаларындагы эң чоң ачылыштардын бири деп эсептелген ыкманы колдонушкан, бул позициялык, башкача айтканда белгинин сандык салмагынын анын жайгашкан жерине көз карандылыгы. сандын жалпы структурасында. Алар жогорураак сандарды көрсөтүү үчүн, эгерде ал сандарды көрсөтүүдө башка орунду ээлесе, башкача айтканда, башка символдордун сол жагында болсо, учурдагы символдорду колдонууга болорун түшүнүштү. Мисалы, клин түрүндөгү белги бир, алтымыш, алты жүз эки жана алты жүз үч сандарын көрсөтүү үчүн колдонулушу мүмкүн, ал сандык белгиде кандай позицияны ээлегенине жараша. Азыркы белгилердеги 10, 102 жана 103 жана 1111 сандарындагы бирдиктердин колдонулушу сыяктуу. Алтымыштан ашкан сандар жазылганда жаңы ролду аткарган символдор, колдонулуп жаткандардан алар «орун» же «кызматы» боюнча бөлүнүшү, ал эми жогорку даражадагы бирдиктер сол жакта жайгашкандыгы менен айырмаланчу. Бул жазуу техникасы менен, өтө көп санды көрсөтүү үчүн мурунтан эле колдонулгандан башка символдорду колдонуунун кереги жок.

Жалпысынан алганда, жыныстык сан системасы абдан ыңгайсыз жана түйшүктүү.

Вавилондук санауу системасы алтымыштык базасы бар позициялык санауу системасы.

    1. Байыркы Вавилондо бир жылда 360 күн болгон хронология колдонулган. Бул сан алтымыш саны менен дал келет. Айтмакчы, бүгүн бир саат алтымыш мүнөткө барабар.
    2. Эки уруулук жамааттын биригиши болгон, алардын ар бири өзүнүн сан системасын колдонгон. Бири он алтылык системаны колдонсо, экинчиси ондук системаны колдонушуп, бул маселеде бир пикирге келүү үчүн биргелешип сексуалдык системаны негиздешкен.

Вавилондук сан системасы

Вавилондук сан системасы биздин заманга чейин эки миң жыл мурун байыркы Вавилондо түзүлгөн. Ал келечектеги жазуу өнүгүшүнө күчтүү таасир эткен. Он алтылык санауу системасы позициялык принципке негизделген биринчи белгилүү система. Кийинчерээк пайда болгон математикалык, астрономиялык жана башка илимдердин өнүгүшүнө түрткү болгон.

Вавилон мамлекети кыйраган Шумер жана Аккад деген эки империянын калдыктарында пайда болгондугу далилденген. Бул цивилизациялар акылман вавилондуктарга чейин жеткен улуу маданий мурастарды калтырышкан. Шумерлер аларга алты орундуу сандык кодду калтырышкан, ал жерде цифралар бар, ал эми аккаддыктар ондуктарды калтырышкан. Мурунку муундардын жетишкендиктерин бириктирүү жаңы өлкөнүн жарандарына "математика" деген белгини алган жаңы илимди түзүүгө мүмкүндүк берди. Адамзат коомунун прогресси ар дайым сандык эсептин өркүндөтүлүшү менен коштолуп келген, ал жетиштүү түрдө көп колдонулушу керек болчу. Ар кайсы элдер ар кайсы мезгилде ар кандай саноо системаларын колдонушкан. Сексесималда эки типтеги каармандар колдонулган. Түз клин бирдиктерди билдирген, жатуучу клин ондуктарды белгилөө катары кызмат кылган. Башкача айтканда, бул системадагы клин сан катары колдонулат. Алтымыш санын көрсөтүү үчүн бир сандагыдай эле түз клин колдонулган. Ошол эле клин башка бардык алтымыш санын ар кандай даражада билдирген. Чынында, ушул себептен улам, Вавилондук санауу системасы сексасексуалдык деп эсептелет. Белгилүү бир түз клинанын сандык маанисин аныктоо үчүн, бул сандын жазылышын оңдон солго карай биттик белгилерге бөлүү керек болчу. Сандын салмагы анын санариптик цифраларынын суммасы менен аныкталган, бирок кийинки цифрадагы цифранын салмагы мурункусунан алтымыш эсе чоң деген эрежени эске алуу менен. бул сандын жазылышын оңдон солго карай бит тамгаларга бөлүү зарыл болгон. Сандын салмагы анын санариптик цифраларынын суммасы менен аныкталган, бирок кийинки цифрадагы цифранын салмагы мурункусунан алтымыш эсе чоң деген эрежени эске алуу менен. бул сандын жазылышын оңдон солго карай бит тамгаларга бөлүү зарыл болгон. Сандын салмагы анын санариптик цифраларынын суммасы менен аныкталган, бирок кийинки цифрадагы цифранын салмагы мурункусунан алтымыш эсе чоң деген эрежени эске алуу менен.

Вавилондук сан системасы - алфавит
Азыркы дүйнөдө Вавилондук сан системасы сааттарда колдонулат

Макалага баа бериңиз

3.70 (20 добуштар)

Вавилондук сан системасынын тарыхы

Жыныстык эсептин негизги жоболору

Тарыхка кыскача үңүлгөндөн кийин, сиз негизги аныктамаларга өтсөңүз болот, ошондой эле байыркы Вавилондун номерлөөсүндө сандык маанилер кандайча чагылдырылганын карап чыга аласыз. Ошентип

Жазууга келсек, анда ал эч кандай кыйынчылык жаратпашы керек. Жогорудагы сүрөттөн сиз белгини жазуу үчүн клиндер колдонулганын көрө аласыз - алардын айрымдары солго, башкалары ылдыйга багытталган. Ошондуктан бул алфавит клинопис деп аталат. Ошентип, солго караган клиналар - ондуктарды, ал эми ылдый караганы - бирди көрсөтөт.

Ал эми азыр 45

Foundation - ал дагы эле "негиз" же "негиз" сыяктуу сөздөр менен мүнөздөлөт. Маанилерди көрсөтүү үчүн колдонулган символдордун саны.

Шекел жана мина

Болду, сиз байыркы Вавилондо колдонулган вавилондук санауу системасы менен тааныштыңыз. Жана сизде аны кантип мүнөздөш керек деген ой бар. Сиз бул билимди өз баяндамаңызда колдоно аласыз. Эгерде сизде кандайдыр бир кыйынчылыктар болсо, анда макалага комментарийлерде суроолорду калтырыңыз.

12 = Вавилондук сан системасы
1972
И.Н.  Веселевский

Докладда Вавилондук санауу системасы сандарды көрсөтүү үчүн дагы эки байыркы форматтын – беш жана он эки эселик форматтардын биригүүсүнүн натыйжасы экени айтылат . Муну археологдордун табылгалары ырастап турат, алар ошол кезде сандарды көрсөтүүнүн бул ыкмалары чындап эле колдонулганын көрсөтүп турат.

Кайсы 32*60+52=1972 болгон. Араб цифралары менен окшоштук жөнөкөй - 0дөн 9га чейин санап, биз бирдиктердин цифрасынан ондуктун цифрасына өтөбүз. Ошондой эле бул жерде - 60ка чейин санап, биз жаңы категорияга өтөбүз. Көрсө, бул жерде биз ондогондор менен эсептелбейбиз, бирок 60тын эселенген маанилери.

I.N. версия Веселевский жана башкалар

Бул жерде эки сөздү ажыратуу керек - "позициялык" жана "базалык".

Түшүнүү үчүн, келгиле, бир нече мисалдарды карап көрөлү. Мисалы, Вавилон системасында 12 деп жазылат

45
  1. Вавилондук сан системасынын тарыхы
  2. О.Нойгебауэрдин варианты
  3. I.N. версия Веселевский жана башкалар
  4. Сандык маанилерди көрсөтүү ыкмалары
  5. Жыныстык эсептин негизги жоболору
  6. Вавилондук системадагы алгебралык амалдар жана бөлчөктөр
  7. Корутунду

Тарыхчылар азыр да номерлөө эмнеден улам болгонун так билишпейт. Көптөгөн гипотезалар коюлган, бирок алардын экөө гана чоң популярдуулукка ээ болгон.

Белгилей кетчү нерсе, бул форматта чоң көлөмдө да көрсөтүлгөн.

Бөлчөктөр жөнүндө айтсак, Вавилондо секси-кичинекей бөлчөк маанилер колдонулат (мисалы 1/60). Биз бул өкүлчүлүктү азыркыга чейин убакытты эсептөөдө колдонобуз. Демек, бир саат алтымыш мүнөткө, бир мүнөт алтымыш секундага барабар.

Вавилондук системаны алтымышка негизделген позициялык эсеп деп айтууга болот.

Вавилондук системадагы алгебралык амалдар жана бөлчөктөр

Бирок бул версияны атактуу советтик математик - Иван Николаевич Веселовский (1892-1977) - советтик механик, математик жана илим тарыхчысы жокко чыгарган.

О.Нойгебауэрдин варианты

Дагы

«> Отто Нойгебауэр 1927-жылы. Анын айтымында, эсеп байыркы Шумерди Аккад деген мамлекет басып алгандан кийин дароо пайда болгон. Андан кийин эки акча номинал киргизилген, алардын бири шекел, экинчиси мина болгон. Тарыхчылар бир кен алтымыш шекелге барабар экенин аныкташкан. Бир нече убакыт өткөндөн кийин, вавилондуктар бул идеяга көнүп, башка бардык нерселерди санап чыгуу үчүн колдоно башташкан.

Баарыңарга салам, бүгүн биз Вавилондук сан системасы сыяктуу кызыктуу теманы талдайбыз. Анын өзгөчөлүгү анын принциптери азыр биз колдонуп жаткан номерлөө – ондук форматка киргизилгендигинде. Ал нөлдөн тогузга чейинки араб цифралары боюнча курулган. Бул жерде биз Вавилондук (алты аздык) эсептөөнүн келип чыгуу тарыхын талдап, аны мүнөздөөгө аракет кылабыз, ошондой эле анда сандык баалуулуктар кандайча жазылганын карап чыгабыз.

Ошентип, байыркы вавилондуктар 60 түрдүү белгини (он алтылык дисплей) колдонушкан. Аларды төмөндөгү сүрөттөн көрө аласыз.

Дагы

«> Иван Николаевич Веселовский. Аргумент катары ал аккаддыктардын басып алуусу биздин заманга чейинки 2000-жылдары болгонун келтирген. Археологдор биздин заманга чейинки төртүнчү миң жылдыктагы вавилондук эсепке шилтемелерди табышат. Натыйжада, ал жыныстык аз сандык дисплей манжа менен эсептөө ыкмасына курулган деген гипотезасын алдыга койду.

Биринчи сунушту австриялык математик, кийин америкалык математик жана илим тарыхчысы Отто Эдуард Нойгебауэр (1899–1990) жасаган. Байыркы жана орто кылымдардагы илимди, өзгөчө математиканын тарыхын терең изилдөөлөрдүн автору.

Ал эми "позициялык" деген сөзгө келсек, анда баары абдан жөнөкөй. Бул термин сандагы белгинин (сандын) орду анын маанисине таасир этээрин айтат. Мисалы, биз баарыбыз колдонгон ондук белги форматын колдоно аласыз. Ошентип, 5, 50 жана 500 маанилеринде беш саны башка "салмакка" ээ - бир учурда ал бирдикти, экинчи ондукту жана үчүнчү жүздүктү билдирет.

Мисал катары 1972-жыл мына ушундай жазылган

Бул версия тарыхчылардын көп сынына кабылган, алар ошол кезде номерлөө ондук катары мүнөздөлүшү мүмкүн экенин айтышкан. Бирок 1985-жылы француз математиги Жор Ифра өзүнүн «Сандардын жалпы тарыхы» деген эмгегинде советтик окумуштуунун гипотезасына жакын пикирди жактаган.

Сандык маанилерди көрсөтүү ыкмалары

Натыйжалар - 1*10 +2*1=12 жана 4*10+5*1=45 туюнтмаларына туура келет.

Көбөйтүү жана бөлүү сыяктуу татаал математикалык операциялар татаал таблицалардын жардамы менен аткарылган. Муну көп сандагы символдор колдонулганы менен түшүндүрсө болот, сандарды эстен чыгарбоо абдан кыйын болгон.

Жаңы доордун келишинен миңдеген жылдар мурда пайда болгон Вавилондук санауу системасы математиканын башталышынын башталышы болгон. Байыркы курагына карабастан, ал чечмелөөгө багынган жана изилдөөчүлөргө Байыркы Чыгыштын көптөгөн сырларын ачып берген. Биз да эми өткөнгө сүңгүп кирип, байыркылар кантип ишенгенин билебиз.

Негизги мүнөздөмөлөрү

Демек, эң маанилүү нерсе - Вавилондук санауу системасы позициялык. Бул сандар оңдон солго жана кемүү тартибинде жазылганын билдирет. Адегенде жүз, анан он, анан бир келет. Байыркы математика үчүн бул аспект өтө маанилүү, анткени Мисирде, мисалы, система позициялык эмес болгон жана сандагы сандар башаламандыкты жараткан башаламандык менен жазылган. Экинчи өзгөчөлүгү - Вавилондук системада жыныстык циклдүүлүк болгон. Ар бир алтынчы ондукта артка саноо аяктап, сандар сериясын улантуу үчүн жаңы цифра белгиленип, рекорд кайрадан бирден башталды. Жалпысынан алганда, Вавилондук санауу системасы такыр эле татаал эмес, аны мектеп окуучусу да өздөштүрүп кете алат.

Вавилондук сан системасы

пайда болуу тарыхы

Вавилон падышалыгы эки күчтүү державанын – Шумер менен Аккаддын урандыларынын үстүнө курулганы ишенимдүү белгилүү. Бул цивилизациялардан вавилондуктар абдан акылмандык менен жок кылган көптөгөн маданий мурастар калган. Шумерлерден алар алты орундуу сандар сериясын, ал эми аккаддыктардан ондуктарды алышкан. Ата-бабаларынын жетишкендиктерин бириктирүү менен жаңы мамлекеттин тургундары «математика» деп аталган жаңы илимдин жаратуучулары болушкан. Вавилондук сандардын жыныстык кичирейтүү системасы сандарды жазууда позициялуулуктун өтө маанилүү фактор экенин ачык көрсөткөн, ошондуктан кийинчерээк рим, грек жана араб сандары ушул принцип боюнча түзүлгөн. Ушул убакка чейин биз сандарды алардын жардамы менен сандарга бөлгөндөй, ондук менен өлчөйбүз. Алты эселенген циклге келсек, анда сааттын жүзүн карап көрүңүз.

Вавилондордун секси-кичирейтүү сан системасы

Вавилондук сандарды жазуу

Байыркы вавилондуктардын сандар сериясын жаттоо үчүн көп күч-аракет жумшоонун кереги жок. Математикада эки гана белгини колдонушкан - бирдикти билдирген вертикалдуу клин жана онду көрсөткөн "жаткан" же горизонталдуу клин. Мындай сандарды таякчалар, кенелер жана кресттер кездешүүчү римдикине окшош бир нерсе бар. Белгилүү клиндердин саны белгилүү бир санда канча ондукту жана бирдикти көрсөттү. Окшош ыкмада саноо 59га чейин жасалды, андан кийин сандын алдына жаңы вертикалдуу клин жазылды, ал бул жолу 60 деп саналып, разряд кичинекей үтүр түрүндө белгиленген. жогору. Арсеналында катарга ээ болуу менен, Вавилон падышалыгынын тургундары укмуштуудай узун жана башаламан сандар-иероглифтерден өздөрүн сактап калышты. Алардын ортосундагы кичинекей үтүрлөрдүн жана клиндердин санын эсептөө жетиштүү болду,

Вавилондук сан системасынын мисалдары

Математикалык операциялар

Вавилондук сан системасынын позициялык болгондугуна таянып, кошуу жана кемитүү бизге тааныш үлгү боюнча ишке ашкан. Ар бир сандагы цифралардын, ондуктардын жана бирдиктердин санын санап, анан аларды кошуп же чоңунан кичинесин кемитүү керек болчу. Эң кызыгы, ал кездеги көбөйтүү принциби азыркыдай эле. Кичинекей сандарды көбөйтүү керек болсо, бир нече кошумчалар колдонулган. Эгерде мисалда үч же андан көп сандык көрсөткүчтөр бар болсо, анда атайын таблица колдонулган. Вавилондуктар көптөгөн көбөйтүү таблицаларын ойлоп табышкан, алардын ар биринде факторлордун бири белгилүү бир он (20, 30, 50, 70 ж. б.) болгон.

Ата-бабалардан замандаштарга чейин

Булардын баарын окуп чыккандан кийин, сиз сөзсүз түрдө өзүңүзгө суроо бересиз: «Вавилондук санак системасы, байыркылар колдонгон мисалдар жана көйгөйлөр азыркы археологдордун колуна кантип мынчалык тактык менен жеткен?» Негизгиси, папирустарды жана кездеме сыныктарын колдонгон башка цивилизациялардан айырмаланып, вавилондуктар чопо такталарды колдонушкан, алар өздөрүнүн бардык өнүгүүлөрүн, анын ичинде математикалык ачылыштарды да жазып алышкан. Бул ыкма "клинопазма жазуу" деп аталып калган, анткени символдор, сандар жана чиймелер жаңы чоподон атайын курчутылган бычак менен тартылган. Иш аяктагандан кийин, таблеткалар кургатылган жана бүгүнкү күнгө чейин сакталып турган сактоого коюлган.

Вавилондук сан системасынын сүрөтү

Жыйынтык чыгаруу

Жогорудагы сүрөттөрдө биз Вавилондук сан системасы эмне болгонун жана кантип жазылганын ачык көрөбүз. Байыркы убакта түзүлгөн чопо таблеткалардын сүрөттөрү азыркы "декоддордон" бир аз айырмаланат, бирок принцип ошол эле бойдон калууда. Вавилон үчүн математиканын пайда болушу сөзсүз фактор болгон, анткени бул цивилизация дүйнөдөгү алдыңкы орундардын бири болгон. Ошол мезгилдер үчүн эбегейсиз зор имараттарды тургузушту, ойго келбеген астрономиялык ачылыштарды жасап, экономиканы курушту, ошонун аркасында мамлекет гүлдөп, гүлдөдү.

Информатика, 10-класс. Сабак №8.

Тема - Сандардын позициялык санауу системасында берилиши

Сабак «Сандардын позициялык санауу системасында көрсөтүлүшү жана сандарды бир позициялык санауу системасынан экинчисине өткөрүү» деген темага арналган. Сабактын жүрүшүндө студенттер позициялык жана позициялык эмес сан системаларын айырмалоого үйрөнүшөт, сандын кеңейтилген түрү менен таанышат. Ошондой эле сандарды бир санауу системасынан экинчисине которууну үйрөнүңүз.

Негизги сөздөр: Саноо системалары, позициялык санауу системасы, позициялык эмес санауу системасы, сан системасынын негизи, Хорнер схемасы, триада, тетрада, “компьютердик” санауу системалары, “тез” которуу.

Окуу китеби: Босова Л.Л., Босова А.Ю. Информатика 10-класстын негизги деңгээли - BINOM Knowledge Lab 2016

Маалыматтык билим берүү ресурстарынын федералдык борбору:

https://i0.wp.com/i0.wp.com/fcior.edu.ru/

Биз сандар менен ар дайым, күнүмдүк негизде иштейбиз, алар башында эмнени билдирерин ойлонбойбуз. 

Аккаунт адам тапкан объектилердин саны жөнүндө туугандарына маалымат бериши керек болгондо пайда болгон. Эл санай баштаганда эле сандарды жазууга муктаж болгон. Археологиялык табылгалар алгач объекттердин саны ар кандай иконалар бирдей санда көрсөтүлгөнүн көрсөтүп турат:

чекиттер, сызыктар. Сандардын мындай жазылуу системасы жалгыз (унардык) деп аталат, анткени. андагы каалаган сан бирдикти символдоштурган бир символду кайталоо аркылуу түзүлөт. Эң жөнөкөй эсептөө куралы адамдын колундагы манжалар болгон.

Унардык система сандарды жазуунун эң ыңгайлуу жолу эмес: чоң сандарды жазуу өтө узун белгиге алып келет. Убакыттын өтүшү менен башка, ыңгайлуу жана үнөмдүү системалар пайда болгон: вавилондук, египеттик, славяндык, римдик жана башкалар. Сандардын эсептелген жазуулары санауу системасы деп аталат.

Сан системасы - сандарды жазуу ыкмасы.

Сан системасы - сандар деп аталган белгилүү алфавиттин символдору аркылуу сандар белгилүү эрежелер боюнча жазылган белги системасы.

Сан системасынын алфавити – ал колдонгон сандардын жыйындысы.

Сан системасынын негизи алфавиттеги цифралардын саны (алфавиттин күчү).

Позициялуу эмес жана позициялык санауу системасы бар.

Позициялуу эмес санауу системаларында цифра белгилеген маани сандагы бул цифранын абалына көз каранды эмес.

Позициялуу эмес системанын бүгүнкү күнгө чейин сакталып калган мисалы катары Байыркы Римдин системасын айтсак болот.

Рим сандар системасы. Сан катары баш латын тамгалары колдонулган. Ал эми калган сандар бул белгилердин айкалышы катары жазылган. Сан сандардан, ошондой эле топтордун жардамы менен түзүлдү: 1-типтеги топ - бир нече бирдей ырааттуу цифралар: XX = 20 (үч бирдей цифрадан ашык эмес); 2-типтеги топ - эки сандын маанилеринин ортосундагы айырма, эгерде сол жакта кичинеси болсо: CM \u003d 1000 - 100 \u003d 900 (бир гана цифра туруштук бере алат). Сандын мааниси 1-же 2-типтеги сандардын жана топтордун маанилеринин жыйындысы болуп саналат.

Позициялык санауу системалары.

Эгерде цифранын сандык эквиваленти анын сандын белгилериндеги ордуна (орунга, абалына) көз каранды болсо, санауу системасы позициялык деп аталат. Ар кандай позициялык санауу системасынын негизги артыкчылыгы - символдордун чектелген саны менен каалаган санды жазуу мүмкүнчүлүгү. Бул системанын мисалы бизге тааныш болгон ондук санау системасы. Чексиз көп позициялык санауу системалары бар. Алардын ар бири санауу системасынын негизи деп аталган q>1 бүтүн саны менен аныкталат. Негизги q болгон позициялык санауу системасында сандарды жазуу үчүн q цифраларынын алфавити керек. q-ary сан системасында каалаган цифранын q бирдиктери кийинки цифранын бирдигин түзөт. Ар бири тиешелүү цифранын "салмагын" белгилеген сандардын ырааттуулугу позициялык санауу системасынын негизи деп аталат.q . Санды көрсөтүүнүн бүктөлгөн формасы анын төмөнкү формадагы белгилөө болуп саналат:

Санды жазуунун бүктөлгөн түрүн күнүмдүк турмушта колдонобуз. Сандарды жазуунун кеңейтилген түрү да баарына белгилүү. Ал тургай, башталгыч мектепте балдар сандарды цифралык мүчөлөрдүн суммасы катары жазууну үйрөтүшөт. Эгерде цифраларды негиздин даражасы түрүндө көрсөтсөк, анда биз:

Кээде базаны күчкө көтөрбөө үчүн сандын кеңейтилген түрүн которуу пайдалуу. Бул санды көрсөтүү формуласы Хорнер схемасы деп аталат.

Азыркы учурда экилик, үчтүк, сегиздик жана он алтылык санауу системалары практикалык жактан чоң кызыгууну жаратууда. Экилик санауу системасы компьютерлер үчүн эң маанилүү. Бинарлык системада негизи 2, алфавит 0 жана 1 деген эки цифрадан турат.

Негизги q болгон санауу системасында жазылган санды ондук сан системасына которуу сандарды белгилөөнүн кеңейтилген формасын колдонууга негизделген.

10-сан системасына өтүүнүн алгоритми:

  1. Сандын кеңейтилген түрүн жазыңыз.
  2. 10-сан системасында кеңейтилген түрдө пайда болгон бардык сандарды көрсөтүңүз.
  3. Натыйжадагы туюнтумдун маанисин эсептегиле.

Бүтүн экилик сандарды ондук санау системасына айландыруу, эгер сиз эсиңизде болсоңуз жана сизге мурдатан тааныш болгон экинин даражасынын таблицасын колдонсоңуз, бир топ жеңил болот.

Мисалга карап көрөлү:

Экилик санды ондук системага которуу үчүн Хорнердин схемасын колдонсоңуз болот.

  1. Сандын эң маанилүү цифрасына туура келген 1ди алып, аны 2ге көбөйтөлү.
  2. Кийинки санды кошолу.
  3. Жыйынтыгын 2ге көбөйтөлү.
  4. Кийинки санды кошолу.
  5. Жыйынтыгын 2ге көбөйтөлү.
  6. Кийинки санды кошолу.
  7. Жыйынтыгын 2ге көбөйтөлү.

Келгиле, маселени чечүүнүн бир нече мисалдарын карап көрөлү.

Кээ бир санауу системасында ондук 57 саны 212 деп жазылат. Бул сан системасынын негизин аныктайлы. Чечим: 212 q саны 2 санын камтыгандыктан, q>2 деп айта алабыз. 212 q санын кеңейтилген формада көрсөтүп, аны 57ге теңейли.

Келгиле, теңдемени чечели: бул квадраттык теңдеме, анын тамырлары X 1 \u003d -5,5; X 2 \u003d 5. Сан системасынын негизи натурал сан болушу керек болгондуктан, q \u003d 5

Бүтүн ондук санды негизи q болгон санауу системасына которуу

Бүтүн ондук санды негизи q болгон санауу системасына айландыруу үчүн :

  1. Берилген санды жана алынган бүтүн санды бөлүүнү жаңы сан системасынын негизинде нөлгө барабар болгонго чейин ырааттуу аткарыңыз.
  2. Жаңы сан системасындагы сандын цифралары болуп саналган натыйжадагы калдыктар жаңы сан системасынын алфавитине ылайык келтирилиши керек.
  3. Жаңы сан системасындагы санды акыркы калдыктан баштап жазыңыз.

Бүтүндөй ондук санды экилик сан системасына которуу үчүн экинин даражасынын таблицасын колдонсоңуз болот. Мисалга карап көрөлү: 529 санын экилик санауу системасына которолу.

Келгиле, санды эки даражанын суммасы катары көрсөтөлү, бул үчүн:

- баштапкы сандан ашпаган максималдуу мүмкүн болгон маанини алуу (512 < 529 );

— баштапкы сан менен бул чоңдуктун айырмасын тапкыла ( 17 );

- бул айырмадан ашпаган экинин даражасын жазыңыз ж.б.. Баштапкы сан сумма катары берилгенде, биз анын экилик чагылдырылышын суммага кирген мүчөлөргө 1 деп, бардыгына 0 деп жазып курдук. башка бит.

529 10 = 512 + 17 = 512 + 16 +1 = 2 9 + 2 4 + 2 0 = 1000010001 2

Ондук бөлүктү негизи q болгон санауу системасына которуу

Акыркы ондук бөлчөктү q негизи бар сан тутумуна айландыруу үчүн :

  1. Берилген санды жана пайда болгон көбөйтүндүн бөлчөк бөлүктөрүн жаңы сан системасынын негизинде ырааттуу түрдө көбөйтүлөт.
  2. Натыйжадагы бүтүн бөлүктөрү (сандын цифралары) жаңы сан системасынын алфавитине ылайык келтирилиши керек.
  3. Жаңы сан системасындагы сандын бөлчөк бөлүгүн биринчи көбөйтүндүн бүтүн бөлүгүнөн баштап түзүңүз.

Зарыл болсо, А бүтүн санын р негизи бар санауу системасынан q негизи бар санауу системасына которуу ондук санау системасындагы белгилүү иш-аракеттерге кыскартылышы мүмкүн: баштапкы санды ондук сан системасына которуу, андан кийин алынган ондук сан талап кылынган сан системасында көрсөтүлөт.

Компьютердик сан системаларындагы сандарды тез которуу

"Тез" которуу ыкмасы q негизи экинин даражасына эселенген сандын сан системасындагы ар бир цифрасына n ( q=2 n ) цифрасынан турган санга туура келээрине негизделген. экилик санауу системасында. Сегиздик цифраларды бинардык 3 санга ( триада ) жана он алтылык цифраны бинардык 4 санга ( тетрада ) алмаштыруу тез которууга мүмкүндүк берет. Бул үчүн:

  1. Бул экилик санды оңдон солго карай ар бири n сандан турган топторго бөлүү керек.
  2. Эгерде акыркы сол группада n цифрадан азыраак болсо , анда ал цифралардын керектүү санына чейин сол тарапка нөлдөр менен толтурулат.
  3. Ар бир топту n-биттик экилик сан катары карап, аны q = 2 n негизи менен тиешелүү сан системасынын цифрасы катары жазыңыз .

Экилик жана 16-сан системаларынын ортосундагы бүтүн сандарды которууну карап көрөлү


Экилик жана сегиздик системалардын ортосундагы бөлчөк бөлүктүн которулушун карап көрөлү

Сан тутумунда q \u003d 2 n негизи бар экилик бөлчөктү туура жазуу үчүн бул жетиштүү:

экилик санды солдон оңго карай ар бири n сандан турган топторго бөлүү; эгерде акыркы оң топто n цифрадан аз болсо , анда ал оң жагынан керектүү сандагы цифраларга нөлдөр менен толукталууга тийиш; ар бир топту n -биттик экилик сан катары карап, аны тиешелүү цифра менен жаз.

Ошентип, бүгүн сиз ар кандай сан системалары бар экенин билдиңиз: позициялык эмес жана позициялык. Позициондук санауу системаларынын алфавити жана негизи бар жана аны кеңейтилген түрдө көрсөтүүгө болот. Биз 10 с.с.дан каалаган башка сан системасына которууну үйрөндүк. Биз 2, 8, 16 ссдан 10 сс чейин которууну үйрөндүк. Биз сиз системалар ортосунда сандарды канчалык тез өткөрө аларыңызды билдик.

Жаңы доордун келишинен миңдеген жылдар мурда пайда болгон Вавилондук санауу системасы математиканын башталышынын башталышы болгон. Байыркы курагына карабастан, ал чечмелөөгө багынган жана изилдөөчүлөргө Байыркы Чыгыштын көптөгөн сырларын ачып берген. Биз да эми өткөнгө сүңгүп кирип, байыркылар кантип ишенгенин билебиз.

Негизги мүнөздөмөлөрү

Демек, эң маанилүү нерсе - Вавилондук санауу системасы позициялык. Бул сандар оңдон солго жана кемүү тартибинде жазылганын билдирет. Адегенде жүз, анан он, анан бир келет. Байыркы математика үчүн бул аспект өтө маанилүү, анткени Мисирде, мисалы, система позициялык эмес болгон жана сандагы сандар башаламандыкты жараткан башаламандык менен жазылган. Экинчи өзгөчөлүгү - Вавилондук системада жыныстык циклдүүлүк болгон. Ар бир алтынчы ондукта артка саноо аяктап, сандар сериясын улантуу үчүн жаңы цифра белгиленип, рекорд кайрадан бирден башталды. Жалпысынан алганда, Вавилондук санауу системасы такыр эле татаал эмес, аны мектеп окуучусу да өздөштүрүп кете алат.

Вавилондук сан системасы

пайда болуу тарыхы

Вавилон падышалыгы эки күчтүү державанын – Шумер менен Аккаддын урандыларынын үстүнө курулганы ишенимдүү белгилүү. Бул цивилизациялардан вавилондуктар абдан акылмандык менен жок кылган көптөгөн маданий мурастар калган. Шумерлерден алар алты орундуу сандар сериясын, ал эми аккаддыктардан ондуктарды алышкан. Ата-бабаларынын жетишкендиктерин бириктирүү менен жаңы мамлекеттин тургундары «математика» деп аталган жаңы илимдин жаратуучулары болушкан. Вавилондук сандардын жыныстык кичирейтүү системасы сандарды жазууда позициялуулуктун өтө маанилүү фактор экенин ачык көрсөткөн, ошондуктан кийинчерээк рим, грек жана араб сандары ушул принцип боюнча түзүлгөн. Ушул убакка чейин биз сандарды алардын жардамы менен сандарга бөлгөндөй, ондук менен өлчөйбүз. Алты эселенген циклге келсек, анда сааттын жүзүн карап көрүңүз.

Вавилондордун секси-кичирейтүү сан системасы

Вавилондук сандарды жазуу

Байыркы вавилондуктардын сандар сериясын жаттоо үчүн көп күч-аракет жумшоонун кереги жок. Математикада эки гана белгини колдонушкан - бирдикти билдирген вертикалдуу клин жана онду көрсөткөн "жаткан" же горизонталдуу клин. Мындай сандарды таякчалар, кенелер жана кресттер кездешүүчү римдикине окшош бир нерсе бар. Белгилүү клиндердин саны белгилүү бир санда канча ондукту жана бирдикти көрсөттү. Окшош ыкмада саноо 59га чейин жасалды, андан кийин сандын алдына жаңы вертикалдуу клин жазылды, ал бул жолу 60 деп саналып, разряд кичинекей үтүр түрүндө белгиленген. жогору. Арсеналында катарга ээ болуу менен, Вавилон падышалыгынын тургундары укмуштуудай узун жана башаламан сандар-иероглифтерден өздөрүн сактап калышты. Алардын ортосундагы кичинекей үтүрлөрдүн жана клиндердин санын эсептөө жетиштүү болду,

Вавилондук сан системасынын мисалдары

Математикалык операциялар

Вавилондук сан системасынын позициялык болгондугуна таянып, кошуу жана кемитүү бизге тааныш үлгү боюнча ишке ашкан. Ар бир сандагы цифралардын, ондуктардын жана бирдиктердин санын санап, анан аларды кошуп же чоңунан кичинесин кемитүү керек болчу. Эң кызыгы, ал кездеги көбөйтүү принциби азыркыдай эле. Кичинекей сандарды көбөйтүү керек болсо, бир нече кошумчалар колдонулган. Эгерде мисалда үч же андан көп сандык көрсөткүчтөр бар болсо, анда атайын таблица колдонулган. Вавилондуктар көптөгөн көбөйтүү таблицаларын ойлоп табышкан, алардын ар биринде факторлордун бири белгилүү бир он (20, 30, 50, 70 ж. б.) болгон.

Ата-бабалардан замандаштарга чейин

Булардын баарын окуп чыккандан кийин, сиз сөзсүз түрдө өзүңүзгө суроо бересиз: «Вавилондук санак системасы, байыркылар колдонгон мисалдар жана көйгөйлөр азыркы археологдордун колуна кантип мынчалык тактык менен жеткен?» Негизгиси, папирустарды жана кездеме сыныктарын колдонгон башка цивилизациялардан айырмаланып, вавилондуктар чопо такталарды колдонушкан, алар өздөрүнүн бардык өнүгүүлөрүн, анын ичинде математикалык ачылыштарды да жазып алышкан. Бул ыкма "клинопазма жазуу" деп аталып калган, анткени символдор, сандар жана чиймелер жаңы чоподон атайын курчутылган бычак менен тартылган. Иш аяктагандан кийин, таблеткалар кургатылган жана бүгүнкү күнгө чейин сакталып турган сактоого коюлган.

Вавилондук сан системасынын сүрөтү

Жыйынтык чыгаруу

Жогорудагы сүрөттөрдө биз Вавилондук сан системасы эмне болгонун жана кантип жазылганын ачык көрөбүз. Байыркы убакта түзүлгөн чопо таблеткалардын сүрөттөрү азыркы "декоддордон" бир аз айырмаланат, бирок принцип ошол эле бойдон калууда. Вавилон үчүн математиканын пайда болушу сөзсүз фактор болгон, анткени бул цивилизация дүйнөдөгү алдыңкы орундардын бири болгон. Ошол мезгилдер үчүн эбегейсиз зор имараттарды тургузушту, ойго келбеген астрономиялык ачылыштарды жасап, экономиканы курушту, ошонун аркасында мамлекет гүлдөп, гүлдөдү.


0 replies on “Вавилондук сан системасы - түзүлүш принциби жана”

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *